Question

o grafico da duncao quadratixa f(x) = ax² + bx+c é uma parábola que tem vertice V ( 2,3) e contém o ponto A(0,1) entao o valor de b é:

Answer 1

O enunciado trás a informação de que quando x = 0 tenhos f(0)= a *(0²) + b*0+c=1 logo c =1.
Também sabemos que o x vertice vale 2 e o y vertice vale 3.
A fórmula para achar o valor do x vertice e o y vertice é dada por:
x vertice =$\frac{-b}{2a}$ e y vertice =$\frac{-(b^{2}-4ac )}{4a}$
Como c= 1 temos 
x vertice = [/tex{\frac{-b}{2a} [/tex] e y vertice =$\frac{-(b^{2}-4a )}{4a}$
Para encontrar o valor de b basta resolver o seguinte sistema
$<span>\left \{ {{\frac{-b}{2a}=2} \atop {\frac{-(b^2) + 4a}{4a}=3}} \right. </span> [tex]  um jeito de resolver esse sistema é isolando b na primeira equação, assim b= -4a e depois substituir na segunda equação. ficando  [tex] \left. {{{-(4a)+1}=3} \atop {-4a=3-1} \right.$
$\left. {{{-(4a)}=2} \atop {-a=\frac{2}{4}} \right.$
$a=\frac{-1}{2}$

Como b=-4a temos que b= 2

Answer 2

Boa noite!

Solução!

Vamos determinar os pontos a,b e c fazendo as substitições.

$f(x)=y\\\\\\ A(0,1)\\\\\\ y=a x^{2} +bx+c\\\\\\ 1=a(0)^{2}+b(0)+c\\\\\ \boxed{1=c}$


$V(2,3)\\\\\ Coordenadas~~ do~~ vertice!\\\\\\\\\ \boxed{xV= \dfrac{b}{-2a}}\\\\\\\\\ \boxed{yV= \dfrac{b^{2}-4.a.c }{-4a}}\\\\\\\\ 2= \dfrac{b}{-2a}\\\\\\\\\ \boxed{-4a=b}$


$3=\dfrac{b^{2}-4.a.c }{-4a}}\\\\\\ 3=\dfrac{(-4a)^{2}-4.a.1}{-4a}}\\\\\\ -12a=16a^{2} -4a\\\\\\ -16a^{2}-12a+4a=0\\\\\\ -16a^{2}-8a=0\\\\\ a(-16a-8)=0\\\\\\ a=0\\\\ -16a=8$

$a= \dfrac {8}{-16}\\\\\ \boxed{a= -\dfrac{1}{2}}\\\\\\\ Retomando~~a~~equac\~ao~~de~~b~~e~~ substituindo.\\\\\\\\ -4a=b\\\\\\\ -4.-\dfrac{1}{2}=b\\\\\\ 2=b\\\\ \boxed{b=2}$


$Resposta\\\\\\ Coeficientes!\\\\\\\ a=- \dfrac{1}{2} \\\\\ b=2\\\\\\\ c=1\\\\\\\ f(x)= -\frac{ x^{2} }{2}+2x+1$

Boa noite!
Bons estudos!