Question

(Ufmg 99) Observe a figura.
Nessa figura, ABCD é um paralelogramo, as coordenadas do ponto C são (6,10) e os lados AB e AD estão contidos, respectivamente, nas retas de equações y=(x/2)+14 e y=4x-2.
Nesse caso, as coordenadas do ponto B são
a) (7, 35/2)
b) (9, 37/2)
c) (8,18)
d) (10,19)

Answer 1

1) Observai o segmento de reta AD que está contido na reta de equação y = 4x - 2. 2) Percebas que o segemento AD é paralelo ao segmento BC, isto implica dizer: o coeficiente angular da equação do segmento BC tem coeficiente igual a 4. Agora chamais de y = 4x + k a equação da reta que contem BC 3) para encontrar k basta substituir os pontos de C(6,10) em y = 4x + k, ou seja 10=6*4 + k ===> k= -14 4) para encontrar as coordenadas de B fazeis a interseção das retas que contem AB e BC --- (x/2) + 14 = 4x -14 Resolvendo encontrarás x= 8 y = 18

Answer 2

Como ABCD é um paralelogramo , as retas AD e BC são paralelas .Sendo assim , os coeficientes angulares dessas retas são iguais . 

Tendo a equação da reta AD : y = 4x-2 , podemos escrever a equação da reta BC como : 

y = 4x+b

Já que temos as coordenadas do ponto C(6,10) , podemos substituí-las na equação de BC :

y = 4x+b 
10 = 4.6+b
10 = 24+b
b = -14 

Reescrevendo a equação de BC encontramos :

y = 4x-14

Para encontrar as coordenadas do ponto B basta fazermos a interseção das retas AB e BD igualando as suas equações : 

AB : y = x/2 + 14 
BC : y = 4x-14

Interseção :

y(AB) = y(BC)

x/2 + 14 = 4x -14 

4x-x/2 = 14+14

7x/2 = 28 
7x = 56 

x = 56/7 = 8 

Como já sabemos o x , basta substituir seu valor em uma das equações para encontrar o y . Substituindo na equação da reta BC : 

y = 4x-14

y = 4.8-14
y = 32-14 
y = 18 

Logo o ponto B tem coordenadas (8,18) . Opção c .