Question

Calcule o módulo do número complexo Z=12-16i

Answer 1

O módulo de um número complexo é a sua representação como um número real não negativo no plano cartesiano.
Para isso, tomamos z como a reta que representará o módulo, a parte real como o eixo das abcissas (x) e a parte imaginária como o eixo das ordenadas (y).

Para calcular o z, que deve ser positivo, devemos utilizar o teorema de Pitágoras.

Então temos:

$Z=12-6i\\ |A |^2=12^2+(-6)^2 \\ |A |= \sqrt{144 + 36}\\ |A |=\sqrt{180}\ \ \ \text{ou}\ \ \ 13,416$

Answer 2

✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que o valor do módulo do referido número complexo é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf |z| = 20\:u\cdot c\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o número complexo:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}z = 12 - 16i \end{gathered}$

Sabendo que todo número complexo pode ser escrito da seguinte forma algébrica:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}z = a + bi \end{gathered}$

Desta forma, o seu módulo é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \end{gathered} }$

Então, temos:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}|z| = \sqrt{12^{2} + (-16)^{2}} \end{gathered} }$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{144 + 256}\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{400}\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 20\end{gathered}$

✅ Portanto, o módulo do número complexo é:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered}|z| = 20\:u\cdot c \end{gathered}$

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