Question

Alguns caminhões utilizam a energia armazenada em um volante que um motor elétrico acelera até uma velocidade de 200π rad/s. Um desses volantes é um cilindro uniforme com uma massa de 500 kg e um raio de 1,0 m. Qual é a energia cinética do volante quando está girando com a velocidade máxima? Se o caminhão consome uma potência média de 8,0 kW, por quantos minutos pode operar sem que o volante seja novamente carregado?

Answer 1

O que procuras em primeiro lugar é calcular a aceleração centrípeta, pois a partir dessa podes calcular a velocidade, que finalmente te irá dar para calcular a energia cinética.

ac = w^2 x r

ac = aceleração centrípeta
w = velocidade angular
r = raio

ac = (200π)^2 x 1 <=>
ac = 394 784, 18

ac = v^2 / r

v = velocidade
r = raio

ac = v^2 / 1 <=>
ac = v^2 <=>
RaizQuadrada(394 784, 18) = v <=>
v = 628, 32

Ec = 1/2 x m x v^2

Ec = energia cinética
m = massa
v = velocidade

Ec = 1/2 x 500 x (628, 32)^2 <=>
Ec = 98 696 505, 6

Para a última parte da pergunta é só usar a fórmula:

P = E / Δt

P = potência (em watt)
E = energia
Δt = tempo

8 kW = 8000 W

8000 = 98 696 505, 6 / Δt <=>
Δt = 98 696 505, 6 / 8000 <=>
Δt = 12 337, 0632 s

Agora é só passar o resultado em segundos para minutos:

1 minuto são 60 segundos
x minutos são 12 337, 0632

x = 12 337, 0632 / 60 <=>
x = 205, 61772 (que, muito provavelmente poderás arredondar para 206 minutos).

Isto dará umas 3h25min aproximadamente.

Answer 2

Podemos afirmar que o caminhão pode operar sem que o volante seja novamente carregado durante aproximadamente 206 minutos.

• Para responder esse tipo de questão, deveremos primeiramente calcular a aceleração centrípeta, porque é a partir dela que iremos  calcular a velocidade e por fim iremos calcular a energia cinética.

A expressão a ser utilizada será a seguinte:

ac = w² x r

onde:

ac = aceleração centrípeta

w = velocidade angular

r = raio

Agora basta fazer as devidas substituições, mediante a quais:

ac = (200π)^2 x 1

ac = 394 784, 18

ac = v² / r

ac = v² / 1 <=>

ac = v²

v= √(394 784, 18)  

v = 628, 32

Ec = 1/2 x m x v^2

Ec = energia cinética

m = massa

v = velocidade

Ec = 1/2 x 500 x (628, 32)^2  

Ec = 98 696 505, 6

P = E / Δt

onde

P = potência (em watt)

E = energia

Δt = tempo

8 kW = 8000 W

8000 = 98 696 505, 6 / Δt

Δt = 98 696 505, 6 / 8000

Δt = 12 337, 0632 s

x = 12 337, 0632 / 60

x = 205, 61772  

≅ 3h 25 min .

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