Question

Num quintal há 36 animais entre cavalos e gansos. Sabe-se que, ao todo, há 112 patas (pés).
Determine o número de cavalos e gansos.
N° de cavalos: x
N° de gansos: y
x+y= 36 (animais)
x+y= 112 (patas)
Agora eu pego a equação de cima e multiplico por (-2) = x+y=36.(-2)
Por que eu tenho que multiplicar por -2 ?

Answer 1

   { x + y = 36 animais 
   {4x + 2y = 112 patas ( x  tem 4 patas cada um e y tem 2 patas cada um)
   
    Aplicando o Método da Adição:
    --> multiplica por -2 a primeira equação para obtermos -2y que somados
         com +2y da segunda equação --> será eliminado e ,então, ficaremos 
         somente com o x:
   
  { x + y = 36 (-2)
  {4x + 2y = 112
   
  { -2x - 2y = - 72
  {  4x + 2y = 112
------------------------
     2x /////// = 40 --> x = 40/2 --> x = 20 cavalos
  
  y= 36 animais - 20 cavalos --> y = 16 gansos

Vamos verificar se sÀO 112 PATAS:
    20 cavalos . 4 patas = 80 patas
    16 gansos .  2 patas = 32 patas
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           Total de patas   = 112 patas
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Se você achar mais fácil poderá usar o Método da Substituição

{ x+y = 36 ----> x = 36-y ---(substitui o valor de x na outra equação)
{4x+2y = 112
 
4 (36-y) + 2y = 112
144 - 4y + 2y = 112
144 - 112 = 4y - 2y
32 = 2y ---> y = 32/2 --> y = 16 gansos

x=36 -y --> x = 36 - 16 --> x = 20 cavalos