Question

determine a imagem da funcao y=1/2X2+X+1 defina no conjunto dos numeros reais

Answer 1

y = x²/2 + x + 1

x²/2 + x + 1 = 0  (multiplique tudo por 2)

x² + 2x + 2 = 0

a = 1, b = 2, c = 2

Δ = b² - 4ac
Δ = 2² -4*1*2 = 4 - 8 = -4

como Δ é negativo não há raiz real

raízes complexas

√Δ = 2i 

x1 = (-2 + 2i)/2 = -1 + i
x2 = (-2 - 2i)/2 = -1 - i