Question

Preocupado com a falta de área verde em sua cidade , um governante resolveu aproveitar certo terreno triangular ,localizado no cruzamento de duas ruas ,para construir uma praça arborizada ,conforme a figura em anexo .

A área da praça a ser construida ,em m² é :

a) 250.√3
b) 450.√2
c) 300.√3
d) 250
e) 450

Answer 1

Vamos usar a fórmula que calcula a área de um triângulo utilizando o seno. Para calcular a área de um triângulo qualquer se tivermos a medida de um ângulo e a medida dos dois lados que fazem parte desse ângulo podemos calcular sua área.

Logo:
A = (L1.L2.sen b)/2,    onde L1 e L2 são as medidas dos lados que compõem o ângulo b

Dado
L1 = 60 m
L2 = 30 m
b  = 150º

Temos que
A = (60.30.sen150º)/2 = 1800.sen150º/2 = 900.sen150º

Agora precisamos calcular o sen150º, para isso devemos reduzir esse ângulo de 150º para o primeiro quadrante.

Lembrando que o ângulo correspondente de 150º no primeiro quadrante é 30º, pois falta 30º para chegar a 180º. Lembrando que no primeiro quadrante o seno tem valor positivo e que sen30º = 1/2 podemos concluir que

sen150º        =       sen30º        =          1/2

Desse modo
A = 900.sen150º
A = 900.sen30º
A = 900.(1/2)
A = 900/2
A = 450 m²                        (E)