Question

Sabendo que a área do triângulo acutângulo indicado na figura é  100√3 cm , o ângulo β é:

Lados adjacentes ao angulo
medem 16 e 25cm

$a) \frac{ \pi }{6} b)\frac{ \pi }{4} c)\frac{ \pi }{3} d)\frac{ \pi }{8} e)\frac{ \pi }{5}$

Answer 1

A= 100√3

A=b×h/2

$100 \sqrt{3}\times2=25h \\ 200 \sqrt{3}=25h \\ \boxed{h=8 \sqrt{3}cm }$

Traçando essa altura, pegaremos o valor do segmento desconhecido (segmento do 25 cm) e trocamos por x

$x^{2} +64\cdot3=16^2 \\ x^2=256-192 \\ \boxed{x=8}$

Agora utilizamos o cosseno nesse triângulo retângulo:

$cos\beta=\dfrac{8}{16} \ \\ \ cos\beta=0,5$

Creio que esteja claro que 0,5 é o cosseno de 60º, então, β vale 60º. Vamos converter para radianos:

180 → π
60   → x

$180x=60\pi \\ \\ x=\dfrac{60\pi}{180} \\ \\ x=\dfrac{6\pi}{18} \\ \\ \boxed{x=\dfrac{\pi}{3}}$

Answer 2

Alternativa B.

π/3

Utilizaremos o seguinte conceito:

A área é igual ao produto dos lados adjacente a um ângulo pelo seno do próprio ângulo dividido por 2. Logo:

área = A · B · seno β

                   2

Pelo enunciado, sabemos que:

área = 100√3 cm²

A = 16 cm

B = 25 cm

Logo, temos:

100√3 = 16 · 25 · seno β

                        2

200√3 = 400 · seno β

seno β = 200√3

                400

seno β = 1 · √3

               2

seno β = √3

                2

O ângulo cujo seno é √3/2 é 60°.

Portanto, β = 60°.

Em radianos, fica:

β = π/3.

Leia mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/21719009