Question

Alguem me ajuda nessa questão em anexo?

15 pontos

Obrigado

Answer 1

P(2,0)  e Q(0,5)

a=  5-0  = - 5
      0-2       2
  
    - 5.0 + b = 5 ==> 0 + 2b = 10 ==> b = 5
        2

a função :     y =  - 5x + 5
                              2

a) f(3) ==> y = - 5.3  + 5 ==> y = - 15+10 ==> y = - 5
                           2                            2                     2

b)  f(x) = - 40 ==>   - 5x + 5 = - 40 ==> - 5x + 10 = - 80
                                 2
  - 80-10 = 5x  
       5x = - 90
        x = - 18

c)  y= 0 ==>   -5x + 5 = 0  > - 5x + 10 = 0
                        2
   5x = 10
    x = 2

d) Calculo da função inversa :

          y = - 5x + 5 ==>  x = - 5y + 5  ==>  2x = - 5y + 10
                    2                        2
   
5y = - 2x + 10
   y = -2x + 10
               5

e) f^-1(8) ==> y =  -2(8) +10  ==> y =   - 16 +10  ==> y = -  6
                                  5                               5                       5

f) f(f(x)) = f(- 5x + 5 )  ==> -5(-5x +5) + 5
                     2                         2    
                                                2
  f(f(x)) =  25x - 25 + 5
                   4

 f(f(x))  =    25x -25 + 20
                        4

 f(f(x)) =    25x  -  5
                  4       4  

Answer 2

veja que quando
x= 0 ...y=4
e quando
x=2 ...y=0

daí temos os pontos
(0;4) e (2;0)

agora ja podemos montar a equação da reta
$\boxed{m= \frac{y-y_0}{x-x_0} }$

m é o coeficiente angular
$m= \frac{0-4}{2-0} = \frac{-4}{2} =-2$

a equação da reta é dada por
$y=m*(x-x_0) + y_0$

substituindo m por -2
e substitui (x0 ,y0 ) um dos dois pontos que achamos no ínicio
vou usar o ponto (2;0)

$y=-2(x-2)+0\\\\\boxed{y=-2x +4}$

essa é a equação da reta

como função seria
f(x) = -2x +4

calculando 
f(3)  = substitui x por 3
f(3) = -2*3 + 4 = -6 + 4 = -2

f(x) = 40
-40 = -2x+4
-40-4 =-2x
-44 = 2x
-44/-2 = x
22 = x]

a raiz é o valor d x ´para q o resultado seja 0
0 = -2x + 4
-4/-2 = x
2 = x

$f^{-1}(8)$

é a função inversa no ponto x = 8

$y=-2x+4\\\\ x=-2y+4\\\\ \frac{x-4}{-2} =y\\\\ \frac{-x+4}{2} =y\\\\\\f^{-1}(x)= \frac{-x+4}{2} \\\\f^{-1}(8)= \frac{-8+4}{2} = \frac{-4}{2}=-2$

f(f(x))

é a função f composta pela função f
então onde tem x...vc substitui pela função f(x) que é  -2x+4

$f(x)=-2x+4\\\\f(f(x))=-2(-2x+4) +4\\\\f(f(x))=4x-8+4\\\\f(f(x))=4x-4\\\\f(f(x))=x-1$