Question

[LOGARITIMO] Alguem pode me mostrar como faz essa questao de logaritimo, por favor é urgente!!!

Answer 1

Dado que 
log3 (2) = 0,63

Temos que:
                    log3 (24)      log3 (2.2.2.3)     log3 2^3 + log3 3
log 6 (24) = ------------  = ------------------- = -----------------------
                     log3 (6)         log3 (2.3)            log3 2 + log3 3

                    3.(log3 2) + 1        3.0,63 + 1      1,89 + 1       2,89
log 6 (24) = -------------------  = ---------------  = ------------- = --------
                       log3 2 + 1           0,63 + 1          1,63            1,63

log 6 (24) = 1,77

Answer 2

Ae Felipe,

dado o logaritmo $\log_3(2)=0,63$, quer saber-se o valor

de $\log_6(24)$, para isso, passe o logaritmo que está n base 6, para a

base 3, usaremos a propriedade de mudança de base,

$\log_b(a)= \dfrac{\log_n(a)}{\log_n(b)}$

Então o logaritmo dado ficará assim:

$\log_6(24)= \dfrac{\log_3(24)}{\log_3(6)} \\\\\\ \log_6(24)= \dfrac{\log_3(2^3\cdot3)}{\log_3(2\cdot3)}\\\\\\ \log_6(24)= \dfrac{\log_3(2^3)+\log_3(3)}{\log_3(2)+\log_3(3)}\\\\\\ \log_6(24)= \dfrac{\log_3(2)^3+\log_3(3)}{\log_3(2)+\log_3(3)}\\\\\\ \log_6(24)= \dfrac{3\cdot\log_3(2)+\log_3(3)}{\log_3(2)+\log_3(3)}$

Vamos usar a definição de logaritmos, $\log_b(b)=1$:

$\log_6(24)= \dfrac{3\cdot\log_3(2)+1}{\log_3(2)+1}$

Agora substitua o valor de log dado:

$\log_6(24)= \dfrac{3\cdot0,63+1}{0,63+1} \\\\\\ \log_6(24)= \dfrac{1,89+1}{1,63}\\\\\\ \Large\boxed{\log_6(24)\approx 1,77}$

Logo, alternativa B .

Tenha ótimos estudos ;D