Question

Dado o triângulo de vértices A(0,-1), B(-5,-5) e C(-3,1), determine:

a) o comprimento das medianas
b) as coordenadas do baricentro

Answer 1

Segue anexa a resposta

Answer 2

Os comprimentos das medianas são √17, √149/2 e √65/2; As coordenadas do baricentro são (-8/3,-5/3).

a) Primeiramente, precisamos determinar os pontos médios dos lados AB, BC e AC.

Sendo A = (0,-1), B = (-5,-5)  e C = (-3,1), temos que:

2M = A + B

2M = (0,-1) + (-5,-5)

2M = (0 - 5, -1 - 5)

2M = (-5,-6)

M = (-5/2,-3)

2N = A + C

2N = (0,-1) + (-3,1)

2N = (0 - 3, -1 + 1)

2N = (-3,0)

N = (-3/2,0)

2P = B + C

2P = (-5,-5) + (-3,1)

2P = (-5 - 3, -5 + 1)

2P = (-8,-4)

P = (-4,-2).

Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, temos que:

Mediana AP

d² = (-4 - 0)² + (-2 + 1)²

d² = 16 + 1

d² = 17

d = √17

Mediana BN

d² = (-5 + 3/2)² + (-5 - 0)²

d² = 49/4 + 25

d² = 149/4

d = √149/2

Mediana CM

d² = (-3 + 5/2)² + (1 + 3)²

d² = 1/4 + 16

d² = 65/4

d = √65/2.

b) Para determinar o baricentro, devemos somar os três vértices. O resultado, devemos dividir por 3.

Logo:

3G = A + B + C

3G = (0,-1) + (-5,-5) + (-3,1)

3G = (0 - 5 - 3, -1 - 5 + 1)

3G = (-8,-5)

G = (-8/3,-5/3).

Exercício sobre triângulo: https://brainly.com.br/tarefa/18418645