Question

Sabemos que o número de bactérias numa cultura, depois de um tempo t, é dado por N = N0 . ert, em que N0 é o número inicial (quando t = 0) e r é a taxa de crescimento relativo.Em quanto tempo o número de bactérias triplicará se a taxa de crescimento contínuo é de 5% ao minuto?(Dado: log3  na base "e" = 1,098)

Answer 1

Queremos saber em qual instante o número de bactérias é o dobro do número inicial. O número inicial é Ñ(0), e o número no tempo t é Ñ(t). Queremos, então, que: 
Ñ(t) = 2*Ñ(0) 
N*e^(0,05t) = 2*N*e^(0,05*0) 
[supondo-se N≠0, corta-se N dos dois lados] 
e^(0,05t) = 2*e^(0) = 2 
e^(0,05t)=2 
[usamos o logaritmo natural em ambos os lados] 
ln(e^(0,05t)) = ln(2) 
0,05t*ln(e) = ln2 

Mas ln(e)=1, pois e^1 = e. 
0,05t = ln2 
t = ln(2)/0,05 ≈ 13,863