Question

Para que os pontos, cujascoordenadas são A = (2, 4), B = (5, 3) e C = (1, k),sejam vértices de um triângulo, o valor de k deve ser diferente de:a) -5b)13/3c) -13/3d) 3e) 5

Answer 1

Para que sejam vertices de uma triangulo, a determinante deve ser diferente de zero D ≠ 0

A = (2, 4), B = (5, 3) e C = (1, k)

∣2...4...1∣..2..4
∣5...3...1∣..5..3
∣1....k...1∣...1....k

6 + 4 + 5k - 3 - 2k - 20 ≠ 0
3k - 13 ≠ 0
3k ≠ 13
k ≠ 13/3

R.: Letra B

Answer 2

Vamos lá

Veja, Beth, para que três pontos sejam vértices de um triângulo, então esses pontos NÃO são colineares (ou seja, não estão na mesma linha).
E para que três ou mais pontos estejam na mesma linha, o determinante da matriz formada a partir desses pontos será igual a zero.
Então, para que os três pontos sejam vértices de um triângulo deveremos impor que o determinante da matriz formada a partir das coordenadas de cada vértice seja DIFERENTE de zero.
Assim, vamos formar a matriz a partir das coordenadas de cada ponto e já colocando essa matriz em forma de desenvolver (regra de Sarrus):

Os pontos são estes: A(2; 4); B(5; 3) e C(1; k).
Formando a matriz, teremos:

|2....4....1|2....4|
|5....3....1|5....3| ≠ 0 ----- desenvolvendo, teremos:
|1.....k....1|1.....k|

2*3*1+4*1*1+1*5*k - [1*3*1+k*1*2+1*5*4] ≠ 0
6 + 4 + 5k - [3 + 2k + 20] ≠ 0
10 + 5k - [23 + 2k] ≠ 0 ---- retirando-se os colchetes, ficaremos:
10 + 5k - 23 - 2k ≠ 0 ---- reduzindo os termos semelhantes:
3k - 13 ≠ 0
3k ≠ 13
k ≠ 13/3 <---- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.