Question

Essa pergunte me pegou! Tentei de todo jeito mas só dava errado,tá aí ela:

(PUC-RJ)A expressão :(                                            ) é igual a :
a)0  b)$\sqrt{5}$ c)5-$\sqrt{5}$d)2$\sqrt{5}$ e)20

Resposta correta : d                  

Answer 1

Vamos lá!

$\sqrt{5+ \sqrt{5} }\cdot \sqrt{5- \sqrt{5} } \\ = \sqrt{(5+ \sqrt{5} )\cdot(5- \sqrt{5} )}$

Agora, o que está dentro do radical é a diferença de dois quadrados, então:

$= \sqrt{5^2- (\sqrt{5})^2 } \\ = \sqrt{25-5} \\ = \sqrt{20}$

Vamos decompor:

    20 |2
    10 |2
      5 |5
       1

20=2²×5

Voltando:

$= \sqrt{20} \\ = \sqrt{2^2\cdot5} \\ =\boxed{2 \sqrt{5} } \to d$

Answer 2

$Resolu\c{c}\~ao\to \left\{\begin{array}{ccc} \sqrt{5+ \sqrt{5}} * \sqrt{5 -\sqrt{5} }\\\\ \sqrt{(5+ \sqrt{5})*(5- \sqrt{5})\\\\ \sqrt{(5)^2- (\sqrt{5})^2}}\\\\ \sqrt{25-5}\\\\ \sqrt{20}\\\\\boxed{2 \sqrt{5} \to Letra\ D} \end{array}\right$

Espero ter ajudado. :))