Question

A taxa trimestral ,equivalente a 21,55%a.a capitalizados anualmente,é,aproximadamente?

Answer 1

Vamos lá.

Veja: como a taxa de 21,55% (ou 0,2155) é capitalizada anualmente, então essa taxa é a taxa efetiva.
Pede-se a taxa trimestral equivalente a essa taxa efetiva anual de 21,55% (ou 0,2155).

Note que para se saber qual é a taxa equivalente a uma outra utiliza-se a seguinte fórmula:

1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período, "i" é a taxa referente ao menor período e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

I = 0,2155 ao ano ---- (veja que 21,55% = 21,55/100 = 0,2155)
i = i% ao trimestre (é o que vamos calcular)
n = 4 ---- note que um ano tem 4 trimestres.

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

1 + 0,2155 = (1+i)⁴
1,2155 = (1+i)⁴ ---- vamos apenas inverter, ficando assim:
(1+i)⁴ = 1,2155 ---- isolando "1+i", teremos:

1 + i = ⁴√(1,2155) ----- veja que ⁴√(1,2155) = 1,05 (bem aproximado). Logo:

1 + i = 1,05
i = 1,05 - 1
i = 0,05 ou 5% ao trimestre <---- Esta é a resposta (bem aproximada)

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

(1 + ia) = (1 + it)^n

(1 + 0,2155) = (1 + it)^4

1,2155 = (1 + it)^4

Tirando a raiz 4ª de ambos os lados:

1,04999 = 1 + it

it = 1,04999 - 1

it = 0,04999

it = 4,999% 

it ≈ 5%

Espero ter ajudado.