Question

Um local onde g=10m/s, um corpo é verticalmente lançado para cima com velocidade inicial igual a 20m/s. Desprezando as forças trocadas com a atmosfera e sabendo-se que no ponto de partida ele está a 105m acima do solo, determinar:
A que altura ele se encontra no instante t=1s
A velocidade neste instante
Em que instante ele atinge a altura máxima
O valor da altura máxima
O tempo que demora para passar novamente pelo ponto de partida
Em que instante atinge o solo
A que velocidade com  que o corpo chega ao solo
Construir um gráfico h x t

Answer 1

Como é debaixo para cima, a gravidade será -10m/s².
Vamos usar só duas fórmulas:V=Vo+at ; V²=Vo²+2gH
Vamos ao que interessa então.


V=20-10.1
V=10m/s~~ segunda pergunta

10²=20²-2.10.H
H=300/20
H=15m  Htotal=120m ~~ primeira pergunta

0=20-10.t
t=2s  ~~ terceira pergunta

0²=20²-20H
H=20m Htotal=125m ~~ quarta pergunta


V²=0²+2.10.20
V=20

V=Vo+at
20=0+10t
t=2 + 2 pra subir = 4s ~~ quinta pergunta

V²=20²+2.10.105
V=50m/s ~~ setima pergunta

50=20+10t
t=3 + 2 + 2 =6 segundos ~~ sexta pergunta

Answer 2

Os resultados das relações do Movimento uniformemente variado são os seguintes:

a) O corpo está a 120 metros acima do solo, no instante igual a 1 segundo. Devido ao objeto que já estava a 105 metros acima do solo.

b) A velocidade no instante é igual a 1 segundo, a sua velocidade é igual a 10 m/s.

c) O instante que ele atinge a maior altura será igual ao tempo em 2 segundos.

d) O corpo está a 125 metros acima do solo, devido ao objeto que já estava a 105 metros acima do solo.

e) O tempo que demora para chegar no ponto de partida é igual a 4 segundos.

f) O tempo que demora para atingir o solo é de 7s.

g) A velocidade de queda após atingir o ponto inicial de 105 m de altura acima do solo é igual a 50 m/s.

h) Podemos montar o gráfico igual a imagem no final da resolução.

Movimento uniformemente variado

Podemos descrever pelo movimento que apresenta uma variação conforme o tempo e está variação cresce ou descreve numa mesma intensidade.

Para a letra A e B

Como queremos saber a altura em que se encontra no instante igual a 1 segundo, iremos usar a seguinte fórmula:

• $V = Vo -at$
• $V^{2} = (V_{0})^{2} - 2gh$

Aplicando para saber a velocidade que estava no instante igual a 1 seguindo:

$V = Vo -at\\\\V = 20 -(10).(1)\\\\V = 10 m/s\\\\\\V^{2} = (V_{0})^{2} - 2gh\\\\(10)^{2} = (20)^{2} - 2.(10).h\\\\100 = 400 -20h\\\\20h = 300\\\\h = \frac{300}{20} \\\\h = 15m$

Lembrando que o objeto já estava a 105 metros acima do solo, portanto, o corpo agora está a 120 metros acima do solo. E a velocidade no instante é igual a 1 segundo, a sua velocidade é igual a 10 m/s.

Para a letra C e D

Para obter a maior altura, precisamos de um menor valor possível para a velocidade, logo, iremos testar os valores de t = 2s e t =3s.

• $V = Vo -at$
• t = 2 e t = 3

$V = Vo -at\\\\V = 20 - 10.(2) = 20 - 20 = 0\\\\V = 20 - 10.(3) = 20 - 30 = -10$

Portanto, o instante que ele atinge a maior altura será igual ao tempo em 2 segundos.

A altura máxima é dada quando substituímos os seguintes valores:

• $V^{2} = (V_{0})^{2} - 2gh$
• V = 0
• V₀ = 20
• g = 10

$V^{2} = (V_{0})^{2} - 2gh\\\\0^{2} = (20)^{2} - 2.(10).h\\\\0 = 400 - 20h\\\\20h = 400\\\\h = \frac{400}{20} \\\\h = 20m$

O corpo está a 125 metros acima do solo, devido ao objeto que já estava a 105 metros acima do solo.

Para a letra E

Como o tempo para atingir a maior altura é igual a 2 segundos, ele irá demorar o mesmo tempo para atingir o ponto inicial, ou seja, irá demorar mais 2 segundos para cair.

Portanto, o tempo que demora para chegar no ponto de partida é igual a 4 segundos.

Para a letra F e G

Para descobrir o tempo que irá demorar para chegar no solo, iremos descobrir a velocidade de queda primeiro, por meio dos seguintes dados:

• $V^{2} = (V_{0})^{2} - 2gh$
• h = 105
• V₀ = 20
• g = 10

$V^{2} = (V_{0})^{2} - 2gh\\\\V^{2} = (20)^{2} - 2.(10).(105)\\\\V^{2} = 400 + 2100\\\\V^{2} = 2500\\\\V =\sqrt{2500} \\\\V = 50 m/s$

Como descobrimos a velocidade de queda quando passa pelo ponto inicial de 105 metros, iremos substituir na fórmula, para achar o tempo:

• $V = Vo +at$
• V = 50
• V₀ = 20
• a = 10

$V = Vo +at\\\\50 = 20 + 10t\\\\30 = 10t\\\\t = 3s$

Portanto, o tempo que demora para atingir o solo é de 7s, devido aos 4 segundos de lançamento vertical. E a velocidade de queda, após atingir o ponto inicial de 105 m de altura acima do solo, é igual a 50 m/s.

Para letra H

Para construir o gráfico, iremos relacionar os dados de altura e tempo que usamos nas letras anteriores, da seguinte forma:

• 0s = 105 m
• 1s = 120 m
• 2s = 125 m
• 3s = 120 m
• 4s = 105 m
• 5s = ?
• 6s = ?
• 7s = 0 m

Para descobrir os valores de 5s e 6s, iremos substituir os dados na seguinte forma:

• $S =S_{0} +V_{0} .t - \frac{at^{2} }{2}$

$S =S_{0} +V_{0} .t - \frac{at^{2} }{2} \\\\S =105+20 .(5)- \frac{10.(5)^{2} }{2} \\\\S =105+100 - \frac{10.(25) }{2} \\\\S = 205 - \frac{250}{2} \\\\S = 205 - 125\\\\S = 80m$

$S =S_{0} +V_{0} .t - \frac{at^{2} }{2} \\\\S =105+20 .(6)- \frac{10.(6)^{2} }{2} \\\\S =105+120 - \frac{10.(36) }{2} \\\\S = 225 - \frac{360}{2} \\\\S = 225 - 180\\\\S = 45m$

Portanto, agora descobrimos qual é o espaço que representa o tempo igual a 5 e 6 segundos. Assim, podemos montar o gráfico igual a imagem no final da resolução.

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