Question

Se a tg20°=a, o valor de tg160°+tg340°/tg200° é?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Verstapazs, que a resolução é simples.

Tem-se: se tg(20º) = a, então dê o valor da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = [tg(160º) + tg(340º)]/tg(200º).

Agora note que:

tg(160º) = tg(180º-20º) = - tg(20º) = - a
tg(340º) = tg(360º-20º) = - tg(20º) = -a
tg(200º) = tg(180º+20º) = tg(20º) = a

Assim, fazendo as devidas substituições, a nossa expressão "y" ficará da seguinte forma:

y = [-a + (-a)]/a ----- retirando-se os parênteses de "-a", ficaremos com:
y = [-a - a]/a ----- como: -a-a = -2a, então ficaremos:
y = - 2a/a --- dividindo-se numerador e denominador por "a", ficaremos com:
y = - 2  <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.