Question

A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação :
x² + (1+5m - 3m²) x+(m²+1) = 0

Answer 1

Pelo que eu entendi, o valor de x = 1 na equação, logo ele quer o valor da soma dos termos de m, correto? Vamos lá!

$x^{2} + (1+5m - 3m^{2}) x+(m^{2}+1) = 0 \\ 1^{2} + (1+5m - 3m^{2}) 1+(m^{2}+1) = 0 \\ 1+1+5m-3 m^{2}+m^{2}+1=0 \\ -2m^{2}+5m+3=0$

Daqui tiramos um fato curioso, mas que não têm a ver com nossa resposta:

- A parábola no plano cartesiano é côncava para baixo, pois o valor de 'a' é negativo;

Se ele quer a soma, podemos aplicar direto a soma e produto e ver os valores de m:

Σ = $\frac{-b}{a}$ ⇒ $\frac{-5}{-2}$ ⇒ $\frac{5}{2}$

Π = $\frac{c}{a}$ ⇒ $\frac{3}{-2}$ ⇒ $\frac{-3}{2}$

Agora qual número conseguimos alcançar para chegar no produto $\frac{-3}{2}$ ?

A resposta é 3 e $\frac{-1}{2}$, pois se multiplicarmos, o produto será $\frac{-3}{2}$ e se somarmos, o resultado será $\frac{5}{2}$.

Mas apenas com a Soma já descobrimos o resultado, que é a soma dos valores de m, ou seja, $\frac{5}{2}$.

Espero ter ajudado. Continue estudando!