Question

(Olimpíada Brasileira de física) Um avião parte de uma cidade A(Olimpíada Brasileira de física)   Um avião parte de uma cidade A para outra cidade B,mantendo a velocidade constante igual a 250 km/h. Ao alcançar metade do caminho é forçado a diminuir a velocidade, mantendo-a constante em 200 km/h ; consequentemente,chega ao destino com 15 minutos de atraso . Considerando que o tempo de mudança de velocidade é desprezível , qual a distancia entre as cidades A e B ?


Oi preciso de um esclarecimento maior quanto a resposta. Não ficou muito claro para mim a última parte quando é realizada a soma St= 250+200x1,25. Gostaria de entender o porquê é multiplicado por 1,25, Vejo que o 1,25 seria o tempo total, mas por que multiplica o tempo total especificamente por 200 (KM)??

Answer 1

Velocidade = 250km/h
distancia de A até B = d

sabemos que
$\boxed{V= \frac{d}{t} }$

isolando o tempo 
$V= \frac{d}{t} \\\\V*t=d\\\\\boxed{t= \frac{d}{V} }$

substituindo os valores
$t= \frac{d}{250}$
esse é o tempo que ele iria demorar se não tivesse que diminuir a velocidade
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a primeira metade do percurso ele andou com uma velocidade de 250km/h
$t_1= \frac{ \frac{d}{2} }{250} \\\\t_1= \frac{d}{2*250}\\\\\boxed{t_1= \frac{d}{500} }$

t1 = tempo da primeira metade do caminho
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Ao alcançar metade do caminho é forçado a diminuir a velocidade, mantendo-a constante em 200 km/h

metade do caminho = d/2
$t_2= \frac{ \frac{d}{2} }{200} \\\\t_2= \frac{d}{2*200} \\\\t_2= \frac{d}{400}$

t2 = tempo da segunda metade do caminho..

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a soma do tempo da primeira metade com o tempo da segunda metade
tem que ser igual o tempo que ele levaria pra chegar..se não tivesse diminuido a velocidade

então
$t_1+t_2=t$

"consequentemente,chega ao destino com 15 minutos de atraso"

então ele chegou com 15 minutos a mais ..tem que adicionar 15 minutos no tempo de chegada 

transformando 15 minutos em horas
1h = 60 min   $\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$

agora ficou
$t_1 + t_2 =t+ \frac{1}{4} \\\\\ \boxed{t_1+t_2-t= \frac{1}{4} }$

substituindo os valores
$\frac{d}{500} + \frac{d}{400} - \frac{d}{250} = \frac{1}{4} \\\\ \frac{d}{2000} = \frac{1}{4} \\\\d= \frac{2000}{4} \\\\d=500$