Question

O conjunto de solução e (n+1)! / (n-1)! = 210

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cristiny, que a resolução é simples.
 
(n+1)!/(n-1)! = 210

Veja: vamos desenvolver o fatorial do numerador (n+1)! até chegarmos a (n-1)!. Assim, fazendo isso, teremos:

[(n+1)*n*(n-1)!]/(n-1)! = 210

Dividindo-se (n-1)! do numerador com (n-1)! do denominador, iremos ficar apenas com:

(n+1)*n = 210 ----- efetuando o produto indicado, teremos:
n² + n = 210 ---- passando "210" para o 1º membro, teremos:
n² + n - 210 = 0 ----- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

n' = - 15
n'' = 14.

Agora note: só existe fatorial de números maiores ou iguais a zero. Se você for substituir o "n" por "-15" iremos ter fatorial de número negativo e isso não existe. Logo, descartaremos a raiz negativa e ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

n = 14 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.