Question

Um terreno de forma retangular tem perímetro igual a 80 metros.Calcule as dimensões do terreno para que a área seja máxima.

Answer 1

2x+2y=80 

x+y=40 ==> x=40-y 

x*y=A 


(40-y)*y=80 

40y-y²=80 

y²-40y+80=0 

ymax=-b/2a =-(-40)/2*1=20 

ymáx=20 e x=40-ymáx=20 

Resposta L1=20 m e L2=20 m 

Answer 2

Resposta:

um quadrado retangular tem dois lados x e dois lados menores que podemos chamar de y, com isso temos;

2x+2y =80

a área é dada por A=x×y

agora é só resolver o sistema

2x+2y=80 ÷2

x+y=40

y=40 - x

A= X×(40 - X)

A=40X - X²

a área que temos é uma equação do segundo grau

-X²+40X = 0

a área máxima é dada pelo Xv= - b/2a

Xv= -40/-2

Xv= 20

y=40-x

y=40-20 = 20

para que a área do terreno tenha área máxima, as dimensões tem que ser 20