Question

A que quadrante pode pertencer alfa se: seno alfa= raiz de 5/3?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jaque, que a resolução é simples.

Tem-se que sen(α) = √(5) / 3

Agora note: o seno é positivo no primeiro quadrante e no segundo quadrante.

Logo, se sen(α) = √(5) / 3 (portanto um número positivo). Logo ele ou está no 1º quadrante ou no 2º quadrante.

A propósito, veja que √(5) / 3 é igual a aproximadamente "0,7454".
E se você procurar numa calculadora científica (estamos utilizando a calculadora científica do Windows) vai encontrar que o arco que dá o seno igual a "0,7454" será o arco de "48,19º" (aproximadamente).
Assim, sen(48,19º), que é do primeiro quadrante, será igual ao seno de "138,19º" do 2º quadrante, pois:

sen(α) = sen(90º+α) ---- substituindo-se "α" por "48,19º", teremos:
sen(48,19º) = sen(90º+48,19º) ----- e daqui conclui-se que:

sen(48,19º) = sen(138,19º) e ambos têm √(5) / 3 como resposta, ou seja:

sen(48,19º) = √(5) / 3   ----- que está no 1º quadrante. 
e
sen(138,19º) = √(5) / 3 ----- que está no 2º quadrante.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

1° ou 2° quadrante.

Essa é a resposta.