Question

Indique a condição de existencia e resolva as equaçoes fracionarias

Answer 1

Condição de existência:
o denominador nunca pode ser zero

a)
Condição de existência 5a ≠ 0
                                       a ≠ 0/5
                                       a ≠ 0

7a - 1       1
-------  =  -----     multiplique em cruz
  5a          2
2.(7a - 1) = 5a.1
14a - 2 = 5a
14a - 5a = 2
9a = 2
a = 2/9 

b) 
Condição de existência   m ≠ 0

m - 5        3
------   =  -----       multiplique em cruz
  m            2
3.m = 2.(m - 5)
3m = 2m - 10
3m - 2m = - 10
m = - 10

c)
Condição de existência: x ≠ 0     e      5x ≠ 0
                                                             x ≠ 0/5
                                                             x ≠ 0

 2          10          1
---   +    ----    = -----      m.m.c(x;5x;5) = 5x    
 x           5x          5

10          10          x
---   +    ----    =  --------      m.m.c(x;5x;5) = 5x    
5x          5x          5x         elimine todos os 5x

10 + 10 = x
20 = x
x = 20

d)
Condição de existência:    x ≠ 0    e     2x ≠ 0
                                                              x ≠ 0/2
                                                              x ≠ 0

x - 5        1           3x - 1
------  -  ------   =  ----------              mmc(x;1;2x) = 2x 
  x           1              2x
2.(x - 5)   - 2x   =   3x - 1 
----------    ------     ----------
   2x           2x           2x             elimine todos os 2x

2.(x - 5) - 2x = 3x - 1
2x - 10 - 2x = 3x - 1
2x - 2x - 3x = - 1 + 10
- 3x = 9          x(-1)
3x = - 9
x = - 9/3
x = - 3

e)
Condição de existência:  2a ≠ 0
                                          a ≠ 0/2
                                          a ≠ 0

 5a - 3       3        1
--------- -  ----- = -----      mmc(2a;4;1) = 4a
    2a         4         1

2.(5a - 3)  -   3a  =   4a
------------     ------    ------
    4a             4a       4a      (elimine todos os 4a)

2.(5a - 3) - 3a  = 4a
10a - 6 - 3a = 4a
10a - 3a - 4a = 6
3a = 6
a = 6/3
a = 2

f)  
Condição de existência:  p + 5 ≠ 0       e      2p + 10 ≠ 0
                                        p ≠ - 5                   2p ≠ - 10
                                                                       p ≠ - 10/2
                                                                       p ≠ - 5
 
Perceba que 2p + 10 = 2.(p + 5)

  p                 - 1                 2p - 9
--------    =    ---------    +   -----------       mmc(p + 5;2;2p + 10)
 p + 5               2              2p + 10        mmc(p + 5;2;2(p +5)) = 2(p+5)
 
   2.p                p + 5           2p - 9
------------ = -  -----------   + -----------
 2.(p + 5)        2(p + 5)       2(p + 5)

2p = - (p + 5) + 2p - 9
2p = - p - 5 + 2p - 9
2p + p - 2p = - 5 - 9
p = - 14