Question

Dada a Função f, tal que f(x) = -x²+5x+6 calcule quando possível:
A) f(-1)
B) f(√2)
C) f(-4)
5


D) x para f(x)=0
E) x para f(x)= 49
9
F) x para f(x)=20

Answer 1

Sendo f(x) = -x² + 5x + 6, temos que:

a) f(-1) = -(-1)² + 5(-1) + 6

f(-1) = -1 - 5 + 6

f(-1) = 0

b) Da mesma forma:

f(√2) = -(√2)² + 5(√2) + 6

f(√2) = -2 + 5√2 + 6

f(√2) = 4 + 5√2

c) f(-4) = -(-4)² + 5(-4) + 6

f(-4) = -16 - 20 + 6

f(-4) = -30

d) f(x) = 0

-x² + 5x + 6 = 0

Agora temos que calcular o valor de x.

Como temos uma equação do segundo grau, então utilizaremos a fórmula de Bháskara:

Δ = 5² - 4.(-1).6

Δ = 25 + 24

Δ = 49

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para x.

$x = \frac{-5+-\sqrt{49}}{-2}$

$x = \frac{-5+-7}{-2}$

$x' = \frac{-5+7}{-2} = -1$

$x'' = \frac{-5-7}{-2} = 6$

Portanto os valores de x são: -1 e 6.

e) Da mesma forma, temos que:

-x² + 5x + 6 = 49

-x² + 5x - 43 = 0

Pela fórmula de Bháskara:

Δ = 5² - 4.(-1).(-43)

Δ = 25 - 172

Δ = -147

Como Δ < 0, então não existe valor real para x.

f) -x² + 5x + 6 = 20

-x² + 5x - 14 = 0

Pela fórmula de Bháskara:

Δ = 5² - 4.(-1).(-14)

Δ = 25 - 56

Δ = -31

Como Δ < 0, então não existe valor real para x.

Answer 2

Trata-se de uma função de segundo grau. As respostas de f(-1), f(√2),f(-4) são 0,  4 + 5√2 e -30 respectivamente. Os valores de x para f(x) = 0 são as raízes da equação e, portanto -1 e 6. Não é possível calcular x para f(x) = 49 e f(x) = 20.

O que é uma equação do segundo grau?

É o nome dado as equações que podem ser representadas no formato:

• $f(x) = ax^2 + bx + c$

Sendo a, b e c são números reais e a é diferente de 0.

Como calcular f(x) dado x? Item A, B e C

Devemos substituir o valor de x na equação do enunciado:

• $f(x) = -x^2 +5x+6$

Para o item A f(-1):

• x = -1

Substituindo na equação, obtemos:

• $f(-1) = -(-1)^2 +5(-1)+6$
• $f(-1) = -1 -5 +6$
• $f(-1) = 0$

Para o item B f(√2):

• x = √2

Substituindo na equação, obtemos:

• $f(\sqrt{2} ) = -(\sqrt{2} )^2 +5(\sqrt{2})+6$
• $f(\sqrt{2} ) = -2 +5(\sqrt{2})+6$
• $f(\sqrt{2} ) = 4 +5(\sqrt{2})$

Para o item C f(-4):

• x = -4

Substituindo na equação, obtemos:

• $f(-4) = -(-4)^2 +5(-4)+6$
• $f(-4) = -16 -20 +6$
• $f(-4) = -30$

Como calcular x dado f(x)? Item D, E e F

Devemos:

1. Substituir f(x) pelo valor dado no exercício
2. Igualar a equação a zero.
3. Usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação obtida.

Vamos chamar de x as raízes de uma equação do segundo grau:

• $f(x) = ax^2 + bx + c$

O método de Bhaskara nos diz que as raízes x será tal que:

• $x = \frac{-b \pm\sqrt{\Delta} }{2a}$

Sendo $\Delta$:

• $\Delta = b^2 -4ac$

Note que se $\Delta$ for menor que zero, teremos uma raiz negativa. Nesse caso, dizemos que a equação não pode ser resolvida.

Para o item D | x para f(x)=0:

• $f(x) = -x^2 +5x+6$
• $0 = -x^2 +5x+6$

Usando Bhaskara sendo a = -1 , b = 5, c = 6

$\Delta = 5^2 - 4(-1)6$

$\Delta = 49$

$x = \frac{-5\pm\sqrt{49} }{-2}$

$x' = \frac{-5+\sqrt{49} }{-2}$ e $x'' = \frac{-5-\sqrt{49} }{-2}$

$x' = \frac{-5+7 }{-2}$ e $x'' = \frac{-5-7 }{-2}$

$x' = \frac{2}{-2}$ e $x'' = \frac{-12 }{-2}$

$x' = -1$ e $x'' = 6$

Portanto, x para f(x)=0 pode ser tanto -1 quanto o valor 6.

Para o item F | x para f(x)=20:

• $f(x) = -x^2 +5x+6$
• $20 = -x^2 +5x+6$
• $0 = -x^2 +5x-14$

Usando Bhaskara sendo a = -1 , b = 5, c = -43

$\Delta = 5^2 - 4(-1)(-14)$

$\Delta = -31$

Como $\Delta$ é negativo, não conseguimos resolver a equação.

Portanto, a resposta do item A f(-1) é 0.

Do item B f(√2) é 4 + 5√2 e do item C f(-4) é -30.

Os valores de x para f(x) = 0 são -1 e 6.

Não é possível calcular x para f(x) = 49 e f(x) = 20.

Aprenda mais sobre Equações do Segundo Grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/9847148

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