Uma aluna, Bianca, fã de música, em um certo mês reserva determinada quantia para a compra de diversos CD ou DVD. Se um CD custa R$ 12,00 e um DVD R$ 16,00, quais são as possibilidades de aquisição de CD e DVD, gastando exatamente R$ 70,00?
A) 3 unidades de CD e unidades de 4 DVD
B) 4 unidades de CD e 3 unidades de DVD.
C) Não existe a possibilidade de compra cujo valor seja R$ 70,00
D) 12 unidades de CD e 16 unidades de DVD.
E) 16 unidades de CD e unidades de 12 DVD.
Respostas
Resposta: C) Não existe a possibilidade de compra cujo valor seja R$ 70,00
Explicação passo-a-passo:
Primeiro: Determinar os valores de r e s pelo Teorema de Bezout:
r.a + s.b = mdc(a,b).
A partir da tabela temos o mdc(12,16) = 4. Obtendo por outro método, tem-se:
12 16 | 2 dividimos ambos, então guardamos o 2
6 8 | 2 dividimos ambos, então guardamos o 2
3 4 | 2 não mantemos, pois não dividi ambos
3 2 | 2 não mantemos, pois não dividi ambos
3 1 | 3 não mantemos, pois não dividi ambos
1 1
Assim, o mcd(12,16) = 2.2 = 4.
Agora temos que encontrar uma solução possível pela equação diofantina, em que:
mdc(a,b) = d. e a.x + b.y = c.
Tem- se solução se e somente se d for divisor de c. Deste modo,
70/4 = 17,5 o que demonstra que d não é divisor de c, pois para ser divisor o resultado tem que ser um número inteiro.
Portanto, não existe solução.
