Question

Determine se existirem os zeros das funçoes quadraticas usando a forma canonica:

a)f(x)= x2 - x - 2
b)f(x)= 3x2 + x - 2
c)f(x)= x2 - 2x + 1

Nao faço a minima ideia de forma canonica, por favor me ajudem é assunto de prova

Answer 1

Lembre sempre que forma canônica é

a[x - (-b/2a)]²-( -Δ/4a)

vamos lá:

a)
 y=x²-x-2
vamos achar -b/2a=1/2

             Δ=1+8=9⇒-Δ/4a=-9/4
vamos substituir na forma

(x-1/2)²-(-9/4)=0
(x-1/2)²=9/4
x-1/2=+ ou - 3/2
x'=3/2+1/2=4/2=2

x"=-3/2 +1/2=-2/2=-1
S={-1,2}

b)
y=3x²+x -2
segue a forma  y=a[ x-(-b/2a)]²-(Δ/4a)
-b/2a=-1/3
Δ=25    -Δ/4a=-25/12
substitui na forma
3(x+1/6)²-25/12=0
3(x+1/6)²=25/12
(x+1/6)²=25/12:3=25/36
(x+1/6)²=25/36
x+1/6=+ ou - 5/6
x'=5/6-1/6=4/6=2/3
x"=-5/6-1/6=-6/6=-1

S={-1,2/3}

c)
y=x²-2x+1
-b/2a=2/2=1
Δ=0  -Δ/4a=0

substitui na forma y=a[x-(-b/2a)]²-(-Δ/4a)
(x-1)²-0=0
(x-1)²=0
x-1=0
x=1

S={1}