Question

o logaritmo de certo número em determinada base igual a 4 e o logaritmo desse mesmo número com base igual ao triplo da anterior e igual a 2 .qual é esse número?

Answer 1

Resposta:

x = 81

Explicação passo-a-passo:

número procurado x

base = a

O que está colocado entre parênteses será a base.

Log (a) x = 4  

x = a^4             (1)

Log (3a) x = 2

x = (3a)^2

x = 9a^2          (2)

Igualando (1) e (2)

a^4 = 9a^2

a^4 - 9a^2 = 0     (colocando a^2 em evidência)

a^2(a^2 - 9) = 0

Logo teremos

a^2 = 0         a = 0      (impossível a base não pode ser zero)

ou

a^2 - 9 = 0

a^2 = 9

a = + ou - raiz quadrada de 9

a = 3         ou     a = - 3 (impossível a base deve ser um número positivo)

Portanto por (1)             x = 3^4 = 81