Question

Um projétil é disparado, a partir do solo, de tal forma que seu alcance horizontal e igual ao triplo da altura máxima atingida. Desprezando a resistência do ar, determine o ângulo de lançamento (α).

Answer 1

Só relacionar as formulas da altura máxima e do alcance :

$A = 3.Hmax \\ \frac{v^2.sen2 \alpha }{g} = 3.Hmax$

Só abrindo um parêntese, a altura máxima vamos achar usando a relação de torricelli :

$V^2 = Vyo^2 - 2.g.Hmax \\ 0 = Vy^2 - 2.g.Hmax \\ Hmax = \frac{Vy^2}{2.g}$

Voltando :

$\frac{v^2.sen2 \alpha }{g} = 3.(\frac{Vy^2}{2.g} ) \\ v^2.sen2 \alpha = 3.v^2.sen^2 \alpha/2 \\ 2.sen \alpha . cos \alpha = 3.sen^2 \alpha /2$

$4 cos \alpha = 3..sen \alpha \\ tg \alpha = 3/4 = 0,75$

$\alpha$≈49°