Question

A expressão $(\frac{ \sqrt{7}+1}{ \sqrt{7}-1} + \frac{ \sqrt{7}-1 }{ \sqrt{7}+1 })$ ,na forma racionalizada é igual a:
a)8/3
b)8/5
c)1
d)8/7
e)8/11

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Potter, que, a exemplo da sua questão anterior, a resolução desta questão também é simples.

Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = [√(7) + 1]/[√(7) - 1] + [√(7) - 1]/[√(7) + 1]

Note que o mmc será o produto"[√(7)+1]*[√(7)-1]. Assim, utilizando-o, teremos:

y = {[√(7)+1)*[√(7)+1] + [√(7)-1)*(√(7)-1)]} /[√(7)+1)*[√(7)-1] --- desenvolvendo, temos:

y = {[√(7)+1)]² + [√(7)-1]²} / (7-1) ----- desenvolvendo, teremos:
y = {[7+2√(7)+1] + [7-2√(7)+1]} / 6 --- retirando-se os colchetes do numerador, iremos ficar da seguinte forma:

y = {7 + 2√(7) + 1 + 7 - 2√(7) + 1} / 6 --- reduzindo os termos semelhantes:
y = {16} / 6 ---- ou apenas:
y = 16/6 ------dividindo-se numerador e denominador por "2" iremos ficar apenas com:

y = 8/3  <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.