Question

aumentando 2 no numerador e no denominador de uma fração obtemos uma fração igual a 4/7diminuindo 1 no numerador e no denominador obtemos uma fração igual a 1/4 qual e essa fração

Answer 1

Vamos chamar a nossa fração desconhecida de x/y

Aumentando dois no numerador e no denominador da nossa fração, temos a seguinte expressão:

(x + 2)/(y + 2) = 4/7

Isolamos x e y na expressão acima:

(x + 2)/(y + 2) = 4/7
7(x + 2) = 4(y + 2)
7x + 14 = 4y + 8
7x - 4y = -14 + 8
7x - 4y = -6

Agora temos a expresão 7x - 4y = -6.

Diminuindo 1 no numerador e no denominador da nossa fração misteriosa, x/y, obtemos uma fração igual a 1/4:

(x - 1)/(y - 1) = 1/4

Vamos isolar o x e y nessa expressão também:

(x - 1)/(y - 1) = 1/4
4(x - 1) = 1(y - 1)
4x - 4 = y - 1
4x - y = 4 - 1
4x - y = 3

Ficamos com a equação 4x - y = 3. Agora podemos monta um sistema a partir das duas equações.

7x - 4y = -6
4x - y = 3

Para resolver o sistema, vou multiplicar a segunda equação por -4, para eliminar o y e descobrir o valor de x. Quando soubermos o valor de x, substituiremos x na equação para achar o valor de y.

1) multiplicamos a segunda equação por -4

7x - 4y = -6
-4(4x - y = 3)

2) Somamos os termos das duas expressões alinhados verticalmente:

7x     - 4y  = -6
-16x  + 4y = -12

(7x) + (-16x) = -9x
(-4y) + (+4y) = 0
(-6) + (-12) = -18

-9x + 0 = -18

3) Isolamos x na equação resultante da soma:

-9x + 0 = -18
-9x = -18
9x = 18
x = 18/9
x = 2

4) Descobrimos o valor de x; x é igual a 2. Agora vamos substituir x por 2 em qualquer uma das duas equações do sistema (7x - 4y = -6 ou
4x - y = 3) para descobrir o valor de y:

4x - y = 3
4(2) - y = 3
8 - y = 3
-y = 3 - 8
-y = -5
y = 5

Descobrimos o valor de y. Agora que sabemos que x é igual a 2 e y é igual a 5, descobrimos a nossa fração:

x/y = 2/5

Vamos provar. Vamos somar 2 ao numerador e ao denominador de 2/5 para ver se a fração resultante é mesmo 4/7:

(2 + 2)/(5 + 2) = 4/7

Tudo ok. Vamos agora subtrair 1 do numerador e do denominador de 2/5 para ver se a fração resultante é mesmo 1/4:

(2 - 1)/(5 - 1) = 1/4

Perfeito! A fração é 2/5