Question

Determine a terceira derivada da função f(x) = 2x.(3x+4)²:

a) f´´´(x) = 10X
b) f´´´(x) = 8X
c) f´´´(x) = 18
d) f´´´(x) = 108
e) f´´´(x) = 8

Answer 1

Olá

A resposta é letra D)


Resolução

$\frac{d}{dx}(2x(3x+4)^2) \\ \\ 2 \frac{d}{dx}(x(3x+4)^2)$



Antes de aplicarmos a regra do produto, temos que fazer (3x+4)² pela regra da cadeia.

$3x+4=u \\ \\ u^2.u' \\ \\ 2u.(3) \\ 6u$


troca o u, pela função fica... 6(3x+4)


Aplicando a regra do produto

$2 \frac{d}{dx}(x'(3x+4)^2~+~x(3x+4)') \\ \\ 2 \frac{d}{dx}(1(3x+4)^2~+~x(6(3x+4))) \\ \\ 2 \frac{d}{dx}(9x^2+24x+16)+(18x^2+24x) \\ \\ 2 \frac{d}{dx}(27x^2+48x+16) \\ \\ \frac{d}{dx}(54x^2+96x+32)$



Feito a 1ª derivação, vamos para a 2ª...

$\frac{d}{dx}(54x^2+96x+32) \\ \\ Aplica~a~regra~da~soma \\ \\ \frac{d}{dx} (2\cdot54x+96+0) \\ \\ \frac{d}{dx}(108x+96)$


Agora faremos a 3ª e ultima derivação

$\frac{d}{dx}(108x+96)= 108$

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ok