2. Considere um retângulo cujo perímetro é 10 cm e onde x é a medida de um dos lados Determine: a) a área do retângulo em função de x; b) o valor de x para o qual a área do retângulo seja máxima.
Respostas
a) x*y, da fórmula de p, y = 5-X
a = x * (5-x) = 5x - x²
b) -2x + 5 = 0
x = 5/2
Considerando o retângulo apresentado, a área:
a) em função de x é: Ar(x) = 5x - x²
b) máxima é 6,25 cm²
Área de um retângulo
A área de um retângulo é dada pelo produto entre a suas duas dimensões, ou seja:
A = b * h
Já o seu perímetro (2p) é a soma de todos os seus lados, logo:
2p = 2*b + 2*h
Considerando então um retângulo cujo o perímetro vale 10 cm e que um de seus lados mede x cm, a medida do outro lado, em função de x será:
2p = 2*b + 2*h
10 = 2x + 2y
2y = 10 - 2x
y = (10 - 2x) / 2
y = 5 - x
a) a área desse retângulo em função de x será:
Ar = x * y
Ar = x * (5 - x)
Ar = 5x - x²
b) A área máxima desse retângulo será:
Ar = 5x - x²
xv = -b/(2a)
xv = -5/(2*(-1))
xv = 5/2
xv = 2,5 cm
Ar_max = 5xv - xv²
Ar_max = 5 * 2,5 - 2,5²
Ar_max = 12,5 - 6,25
Ar_max = 6,25 cm²
Para entender mais sobre área de retângulo:
https://brainly.com.br/tarefa/14994502
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