Question

Dúvida sobre derivadas:
Tenho a seguinte função para derivar e não sei por onde começar muito bem, vi alguns resultados por aí mas não entendi muito bem como chegaram neles. Agradeço desde já!

$((7t+1)/(2t^2+3))^3$

Answer 1

Usando a regra da cadeia por causa se desenvolver a função os cálculos vão ser trabalhosos .

1° Temos

$f(x)=( \frac{7t+1}{2t^2+3} )^3$

Identificando f(x)  e g(x)

$f(x)= \frac{7t+1}{2t^2+3}$

e

$g(x)=x^3$

Pois

$(g\circ~f)(x)=g(f(x))\\ \\(g\circ~f)(x)=g( \frac{7t+1}{2t^2+3} )\\ \\ \\(g\circ~f)(x)=( \frac{7t+1}{2t^2+3} )^3$

2° Derivar usando a definição de função composta.

$(g\circ~f)'(x)=g'(f(x))*f'(x)\\ \\ \\(g\circ~f)'(x)=g'( \frac{7t+1}{2t^2+3} )*f'( \frac{7t+1}{2t^2+3} )$

$\boxed{\therefore~~~(g\cir~f)'(x)=3( \frac{7t+1}{2t^2+3} )* \frac{-14t^2-4t+21}{(2t^2+3)^2} }$

Essa é a derivada.