Question

Calcule a soma dos termos da PG (1,1/3,1/9,1/27...)

Answer 1

Olá Odete,

trata-se da soma de uma P.G. infinita, onde:

$\begin{cases}a_1=1\\ raz\~ao~q= \dfrac{a_2}{a_1}~\to~q= \dfrac{ \dfrac{1}{3} }{1}~\to~q=\dfrac{1}{3}\\ S_n=?\end{cases}$

Usando a fórmula da soma da P.G. infinita, substituindo os termos dados, temos que:

$S_{\infty}= \dfrac{a_1}{1-q}\\\\ S_n=\dfrac{1}{1- \dfrac{1}{3} }\\\\ S_n= \dfrac{1}{ \dfrac{2}{3} }\\\\\\ S_n= \dfrac{1}{1}: \dfrac{2}{3}~\to~S_n= \dfrac{1}{1}* \dfrac{3}{2}~\to~\boxed{S_n= \dfrac{3}{2}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))