Question

Alguém poderia ajudar-me.  Questão de PA.

Answer 1

Termos de ordem ímpar: $a_{1} ,a_{3} ,...,a_{37}$ → 19 termos

Termos de ordem par: $a_{2} ,a_{4} ,...,a_{36}$ → 18 termos

Os termos de ordem ímpar, a partir do $a_{3}$, também podem ser escritos como: $(a_{2}+r) ,(a_{4}+r), ...,(a_{36}+r)$

A soma dos termos de ordem ímpar é, portanto: $a_{1} +(a_{2}+r) +(a_{4}+r)+ ...+(a_{36}+r)$

A soma dos termos de ordem par é: $a_{2}+a_{4}+ ...+a_{36}$

A diferença entre essas duas somas, que vale 24, fica:

  $a_{1} +(a_{2}+r) +(a_{4}+r)+ ...+(a_{36}+r)$  -  $a_{2}+a_{4}+ ...+a_{36}$  =  $a_{1} +r +r + ...+r$  $a_{1} +18r$

$a_{1} +18r=24$ ⇒ $a_{1} =24-18r$

Após analisar cada alternativa, chegamos à conclusão de que a letra c) é a correta:

$a_{9} =a_{1} +8r=24-18r+8r=24-10r$

$a_{29} =a_{1} +28r=24-18r+28r=24+10r$

$a_{9}+ a_{29}=24-10r+24+10r=48$