Question

o dispositivo esquematizado na figura é uma máquina de Atwood. No caso, não há atritos, o fio é inextensível e desprezam-se sua massa e a da polia. Supondo que os blocos A e B tenham massas respectivamente iguais a 3,0kg e 2,0kg e que g=10m/s^2 determine:
a) o módulo da aceleração dos blocos;
b) a intensidade da força de tração estabelecida no fio;
c) a intensidade da força de tração estabelecida na haste de sustentação da polia.
Me ajudem por favor.

Answer 1

Olá!

A máquina de Atwood é um mecanismo que envolve dois blocos e uma roldana, muito utilizado no estudo de dinâmica, em mecânica clássica. Em anexo deixei uma imagem que irá representar as forças atuantes em nossos blocos.

a) Partindo dos princípios da segunda lei de newton, podemos encontrar a aceleração dos blocos:

Bloco A:

$F = m*a \\ P_{1} - T = M * a$

Onde P1 = peso do bloco A

T = tração do fio

M = massa do bloco A

a = aceleração

Bloco B:

$F = m*a \\ T-P_{2} = (m*a)$

Onde T = tração no fio

P2 = peso no bloco B

m = massa do bloco B

a = aceleração

Podemos somar as duas equação (do bloco A e bloco B) para obter o sistema de equivalência das forças:

$P_{1} - T = M * a \\ +T-P_{2} = (m*a) \\----------\\ P_{1}-P_{2}=(m+M)a$

Resolvendo para aceleração:

$a = \frac{P_{1}-P_{2}}{(m+M)} \\ \\ a = \frac{Mg-mg}{(m+M)}= \frac{30-20}{2+3} \\ \\ a = \frac{10}{5}=2m/s^{2}$

b) A intensidade da força tração ( ou tensão ) pode ser obtida por qualquer uma das duas equações - bloco A ou bloco B. Vamos escolher fazer pelo bloco B:

$T-P_{2} = (m*a) \\ T=(m*a)+(mg) = (2*2)+(2*10) \\ \\ T=24N$

c) Como o fio é inextensível, a tração será a mesma em QUALQUER ponto do fio. Logo, na haste T = 24N.

Espero ter ajudado!