Question

Dadas as equaçoes determine as raizes da equaçao as coordenadas do vertice
a) Y= x2 - 5x +6
b) Y = x2 -8x +12

Answer 1

a) Y= x² - 5x +6 
0 = x² - 5x + 6
x² - 5x + 6 = 0
a = 1; b = - 5; c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4.1.6
Δ = 25 - 24
Δ = 1

x = - b +/- √Δ      = - (-5) +/- √1   
      ---------------      -----------------
            2a                  2.1

x = 5 + 1     = 6/2 = 3
      ---------
          2

x =  5 - 1    =  4/2 = 2
      ---------
           2

Xv =   -  b       =  - (- 5)     =    5
         ---------      ----------       -----
            2a             2.1             2

Yv =  -  Δ       =   - 1       =   - 1
        ---------       --------       -------
            4a            4.1            4

*********************************
b) Y = x² - 8x +12
0 = x² - 8x + 12
x² - 8x + 12 = 0
a = 1; b = - 8; c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4.1.12
Δ = 64 - 48
Δ = 16

x = - b +/- √Δ      =  - (-8) +/- √16
      ----------------      ---------------------
            2a                     2.1

x = 8 + 4
      ---------  = 12/2 = 6
         2

x = 8 - 4
      --------  = 4/2 = 2
         2 

Xv = -  b      =    - (-8)
         ------         ---------  =  8/2 = 4
           2a             2.1

Yv = -  Δ     =   - 16
        -------       ----------  = -16/4 = - 4
          4a            4.1