Question

Uma roda com diâmetro de 40,0 cm parte do repouso e gira com aceleração angular constante de 3,0 rad/s2.
No instante em que a roda completa a sua segunda revolução, calcule a aceleração radial de um ponto da borda, usando a relação ar=w^2.r

Answer 1

Olá,

Usando a equação horária de um M.C.U.V e substituindo seus valores teremos:

Usarei X para representar o deslocamento angular, e w para representar a velocidade angular.

$x=x0+w0t+\frac{at^{2}}{2} \\ \\ 4\pi =\frac{3.t^{2}}{2} \\ \\ t=\sqrt{\frac{8\pi}{3}}$

Repare que usei 4 pi, pois a cada revolução temos 2 pi. Também considerei w0=0 e x0=0 pois a roda parte do repouso do referencial 0.

Agora que temos o tempo, basta usar a equação horária da velocidade angular, e encontrar qual a velocidade angular naquele instante.

$w=w0+at\\ \\ w=3.\sqrt{\frac{8\pi}{3}}$

IMPORTANTE: Lembrando que a fórmula citada acima, $A=w^{2}.r$ tratamos a aceleração centrípeta, e não a radial.

Calculando a aceleração centrípeta usando a formula e substituindo os valores teremos:

$ac=(3.\sqrt{\frac{8\pi}{3}})^{2}.0,4\\ \\ ac=9.\frac{8\pi}{3}.0,4\\ \\ ac=9,6\pi$

Espero ter ajudado.