Question

Um lote de terra tem a forma de um quadrilátero com todos os lados de medidas diferentes. Se suas diagonais são perpendiculares e medem 50 m e 80 m qual a área desse lote

Answer 1

Como as diagonais são perpendiculares, o quadrilátero será dividido em 4 triângulos retângulos. A área de um triangulo retângulo pode ser calculada usando a seguinte fórmula:

$A=\dfrac{Ab\cdot h}{2}$

Logo:

$A=\dfrac{xy}{2}+\dfrac{80x-xy}{2}+\dfrac{50y-xy}{2}+\dfrac{4000-80x-50y+xy}{2}$

Tirando o MMC:

$A=\dfrac{xy+80x-xy+50y-xy+4000-80x-50y+xy}{2}$

Fazendo os cortes:

$A=\dfrac{\diagup\!\!\!\! xy+\diagup\!\!\!\!80x-\diagup\!\!\!\! xy+\diagup\!\!\!\!50y-\diagup\!\!\!\!xy+4000-\diagup\!\!\!\!80x-\diagup\!\!\!\!50y+\diagup\!\!\!\!xy}{2}$

Logo:

$A=\dfrac{4000}{2}\\\\A=\boxed{2000m^{2}}$

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