Question

Sendo m=1+X ao quadrado - y ao quadrado sobre y ao quadrado e n= X - X ao quadrado - y sobre X calcule m÷n

Answer 1

Se x e y são números positivos, a soma de seus quadrados é 4:

x² + y² = 4

A soma dos inversos de seus quadrados é 1:

1 + 1 = 1
x²   y²     

Tirando o mínimo múltiplo comum do primeiro membro da equação, teremos:

y² + x² = 1
x².y²      

Passando o x2.y2 para o segundo membro da equação, teremos:

y² + x² = x².y²

Que é o mesmo que escrevermos:

(x.y)² = y² + x²

Mas x² + y² = 4, então:

(x.y)² = 4

Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados da equação, teremos:

√(x.y)² = √4
x.y = 2

Portanto, o produto de x e y é 2.

b) a soma dos dois números

Chamemos de n a soma de x e y, isto é:

n = x + y

Se elevarmos ao quadrado ambos os lados da equação, teremos:

n² = (x + y)²

Aplicando a propriedade do quadrado da soma no segundo lado da igualdade, teremos:

n² = x² + 2xy + y²

Podemos organizar o segundo membro da equação convenientemente da seguinte forma:

n² = 2xy + (x² + y²)

Não conhecemos o valor de x e de y, mas sabemos que x.y = 2 e x2 + y2 = 4, portanto:

n² = 2.2 + (4)
n² = 4 + 4
n² = 8

Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados da equação, teremos:

√n² = √8

n = 2√2

A soma dos dois números é 2√2.