Question

A inversa da matriz A = [ 3 1 4 2 ] A=[3142] é

Answer 1

Sobre a matriz A:
a11 = 3
a12 = 1
a13 = 4
a14 = 2

Ja a inversa de A(chamamos de B):
a11 = b11
a12=b21
a13=b31
a14=b41

Logo a inversa é:
B =
. [3]
.. [1 ]
...[4]
...[2]

(os pontos é só pra ficar alinhado, pq tô no celular)

Answer 2

A inversa da matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}3&1\\4&2\end{array}\right]$ é $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1&-\frac{1}{2}\\-2&\frac{3}{2}\end{array}\right]$.

Para determinarmos a matriz inversa da matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}3&1\\4&2\end{array}\right]$, precisamos realizar operações na matriz abaixo, de modo a se obter a matriz identidade no lado esquerdo:

[3   1 | 1   0]

[4   2| 0   1].

Para isso, podemos somar as linhas, multiplicar alguma linha ou trocar as linhas.

Dito isso, vamos subtrair a primeira linha pela segunda:

[-1   -1 | 1   -1]

[4    2 | 0   1].

Agora, vamos somar a segunda linha com 4 vezes a primeira linha:

[-1    -1 | 1    -1]

[0    -2 | 4   -3]

Dividindo a segunda linha por 2:

[-1    -1 | 1    -1]

[0    -1 | 2   -3/2]

Subtraindo a primeira linha pela segunda linha:

[-1    0 | -1   1/2]

[0    -1 |  2  -3/2]

Multiplicando a primeira e a segunda linha por -1:

[1    0 | 1   -1/2]

[0    1 | -2  3/2].

Observe que obtemos a matriz identidade no lado esquerdo. A matriz que se formou no lado direito é a matriz inversa da matriz A.

Portanto, podemos concluir que $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1&-\frac{1}{2}\\-2&\frac{3}{2}\end{array}\right]$.

Para mais informações sobre matriz: https://brainly.com.br/tarefa/19598662