Question

Calcule a soma dos ângulos dos vértices de uma estrela de 5 pontas.

Answer 1

1) Desenhe um estrela de 5 pontas. 2) Chame cada ponta de A, B, C, D, E no sentido horário. 3) Dentro dessa estrela há um Pentágono. 4) AB, BC, CD, DE, EA são os vértices desse Pentágono. Veja que o triângulo formado pelos vértices B, D e EA contém os ângulos B e D. Veja agora o triângulo formado pelos vértices EA, A e AB. O ângulo EA é o ângulo EXTERNO do triângulo citado acima (B, D, EA). Logo, ele vale: EA(no triângulo EA, A, AB) = B + D Veja agora o triângulo formado pelos vértices E, AB e C. Ele contém os ângulos E e C. Veja que um dos ângulos EXTERNOS desse triângulo está, novamente, no triângulo EA, A, AB. Logo: AB(no triângulo EA, A, AB) = C + E A soma dos ângulos INTERNOS de um triângulo: A + EA + AB = 180º A + (B + D) + (C + E) = 180º A + B + C + D + E = 180º

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Em amarelo ver em anexo, temos um polígono de 5 lados

S=(n-2).180°

Onde S é a somatória dos ângulos internos (∝) e n é o número de lados do polígono

S=(5-2).180°=3.180°=540°

5∝=540°

∝=540°/5

∝=108°

∝+β=180° (já que é uma reta)

108°+β=180°

β=180°-108°

β=72°

A somatória dos ângulos internos de um triângulo vale 180°

β+β+γ=180°

2.β+γ=180°

2.72°+γ=180°

144°+γ=180°

γ=180°-144°

γ=36°

Â=^B=^C=^D=Ê=γ

Â+^B+^C+^D+Ê=5.γ=5.36°=180°