Question

Fatore os polinômios:
A) 2ax - 2ay + bx - by
B) 16 (x ao quadrado) ( y ao quadrado) - 0,25z ( elevado a quatro)

Answer 1

A) 2ax-2ay+bx-by
Agrupando-os por conterem a ou b como fatores, pode-se colocar em evidência a e b: a×(2x-2y)+b×(x-y). Porém, a fim de se colocar um fator (x-y) como comum para se completar uma fatoração total, pode-se colocar o 2 de (2x-2y) em evidência:
a×2×(x-y)+b×(x-y)=
2a×(x-y)+b×(x-y)=
(x-y)×(2a+b).

B) 16x²y²-0,25z⁴
Tendo-se em mente que 0,25 equivale a 25/100, a equação fica 16×(x²)×(y²)-(25/100)×(z⁴). Pode-se ver que claramente refere-se ao produto notável (a+b)×(a-b)=a²-b², já que em cada lado da subtração tem-se um quadrado perfeito, já que 16×(x²)×(y²)=(4²)×(x²)×(y²) é um número que possui raiz quadrada perfeita [igual a 4xy], assim como (25/100)×(z⁴), cuja raiz quadrada também é perfeita: igual a (5/10)×(z²). Com isso, tem-se que a equação equivale a
(4²)×(x²)×(y²)-(5²/10²)×(z⁴)=
(4xy)²-[(5z²)/10]²=
(4xy+5z²/10)×(4xy-5z²/10).