Question

Calcule :(Sen 22° 30' + Cos 22° 30')^2

Answer 1

Sabendo que 22°30' = 45°/2 , sen²x+cos²x = 1 e que senx = 2.sen(x/2).cos(x/2) temos :

(sen(45/2) + cos(45/2))² = sen²(45/2) + 2.sen(45/2).cos(45/2) + cos²(45/2)

(sen(45/2)+cos(45/2))² = 1+2.sen(45/2).cos(45/2)

(sen(45/2)+cos(45/2))² = 1+sen45

(sen(45/2)+cos(45/2))² = 1 + √2/2

Answer 2

O valor de (sen 22° 30' + cos 22° 30')² é (2+√2)/2.

Uma das identidades trigonométricas mais utilizadas em qualquer aplicação de trigonometria é:

sen² x + cos² x = 1

Outra identidade importante é:

sen(2x) = 2 . sen x . cos x

Logo, do produto notável (a+b)² = a² + 2a.b + b², temos:

(sen 22° 30' + cos 22° 30')² = sen² 22°30' + 2.sen(22°30').cos(22°30') + cos² 22°30'

Utilizando as identidades acima, temos:

(sen 22° 30' + cos 22° 30')² = (sen² 22°30' + cos² 22°30') + sen(2.(22°30'))

(sen 22° 30' + cos 22° 30')² = 1 + sen(45°)

(sen 22° 30' + cos 22° 30')² = 1 + √2/2

(sen 22° 30' + cos 22° 30')² = (2+√2)/2

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