Question

a Hipotenusa de um triangulo retangulo mede 10cm e o perimetro mede 22cm .a area do triangulo (em cm2) é:

Answer 1

o perimetro e a soma dos lados do triangulo por costume assumimos a = hipotenusa, b = cateto e c = cateto então temos 

P = a + b + c 
a + b + c = P 

como é um triangulo retangulo temos o teorema de pitagoras 

a² = b² + c² 

e por se tratar de um triangulo retangulo temos as seguintes formulas para encontrar a area: 

A = área do triangulo 
h = altura relativa à hipotenusa 

A = ah / 2 ou 
A = bc / 2 

agora vamos utilizar as relações encontradas 

a + b + c = P 
b + c = P - a (elevando ambos os lados ao quadrado) 
(b + c)² = (P - a)² 
b² + 2bc + c² = P² - 2aP + a² 
b² + c² + 2bc = P² - 2aP + a² 
a² + 2bc = P² - 2aP + a² 
2bc = P² - 2aP + a² - a² 
2bc = P² - 2aP (dividindo por 4) 
2bc / 4 = (P² - 2aP) / 4 
bc / 2 = (P² - 2aP) / 4 
A = (P² - 2aP) / 4 

pronto para encontrar a area do triangulo retangulo apenas com o perimetro e a hipotenusa temos a seguinte relação: 

A = (P² - 2aP) / 4 
A = (22² - 2.10.22) / 4 
A = (484 - 440) / 4 
A = 44 / 4 
A = 11

Answer 2

De acordo com os critérios de existência de triângulos, é possível chegar a: a=10 b=8 c=4 A=16 centímetros quadrados