Question

 O produto de três números em PG é 216 e a soma dos mesmos, 26. O maior dos números vale...  PRECISO URGENTE! Obrigado

Answer 1

E aí Gabriel,

podemos interpretar três números em progressão geométrica da seguinte forma:

$\left( \dfrac{x}{q},x,xq\right)$

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o produto deles é 216:

$\dfrac{x}{q}*x*xq=216\\\\\\ \dfrac{x}{\not{q}}*x*x\not{q}=216\\\\\\ x^3=216\\\\ x= \sqrt[3]{216}\\\\ x=6$

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sabendo-se que x vale 6 e a soma é 26, temos que:

$\dfrac{x}{q}+x+xq=26\\\\\\ \dfrac{6}{q}+6+6*q=26\\\\\\ \dfrac{6}{q}+6+6q=26\\\\\\ 6+q(6+6q)=26*q\\ 6+6q+6q^2=26q\\ 6q^2-20q+6=0~\to~divida~por~2\\ 3q^2-10q+3=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-10)^2-4*3*3\\ \Delta=100-36\\ \Delta=64$

$q= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\ q= \dfrac{-(-10)\pm \sqrt{64} }{2*3}= \dfrac{10\pm8}{6}\begin{cases}q'= \dfrac{10-8}{6} \to~q'= \dfrac{2}{6}\to~q'= \dfrac{1}{3}\\\\ q''= \dfrac{10+8}{6}\to~q''= \dfrac{18}{6}\to~q''=3 \end{cases}$

Descoberta a razão q e sabendo-se que x vale 6, podemos substituí-los nos três número atribuídos acima,

para x=6 e q=1/3:

$P.G.=\left( \dfrac{6}{ \tfrac{1}{3} },6,6* \dfrac{1}{3}\right)~\to~P.G.=\left(18,6,2)$


para x=6 e q=3:

$P.G.=\left( \dfrac{6}{3},6,6*3\right)~\to~P.G.=(2,6,18)$

Portanto, o maior deles é 18 .