Question

Determine a soma dos termos da progressão geométrica ( 2/3,2/9,2/27...)
Preciso urgente!! obrigado ;)

Answer 1

E aí Gabriel,

a P.G. acima é uma P.G. infinita, então podemos usar a fórmula dos n infinitos termos da P.G., sabendo-se que:

$\begin{cases}a_1= \dfrac{2}{3}\\ a~raz\~ao~q= \dfrac{a_2}{a_1}~\to~q= \dfrac{2}{9}: \dfrac{2}{3} ~\to~q= \dfrac{2}{9}* \dfrac{3}{2}~\to~q= \dfrac{6}{18}= \dfrac{1}{3}\\ S_n=?\end{cases}$

Pela fórmula da soma infinita da P.G.:

$S_{\infty}= \dfrac{a_1}{1-q}\\\\\\ S_{\infty} = \dfrac{ \tfrac{2}{3} }{1- \tfrac{1}{3} }\\\\\\ S_{\infty}= \dfrac{ \tfrac{2}{3} }{ \tfrac{2}{3} }\\\\\\ \boxed{S_{\infty}=1}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))