Question

Calcule a distância entre o ponto A(1,2) e a reta R, de equação 2x + y + 3 = 0.

Answer 1

Vamos lá.

Como você já colocou a redação correta, então temos que: pede-se para calcular a distância (d) entre o ponto A(1; 2) e a reta "r" de equação:

2x + y + 3 = 0 .

Antes veja que a distância (d) entre um ponto P(x₀; y₀) e uma reta de equação:

Ax + By + C = 0 é dada por:

d = |Ax₀ + By₀ + C|/[√(A²+B²)]

Note que temos os seguintes dados para substituir na fórmula acima:

A = 2; B = 1; C = 3; x₀ = 1; e y₀ = 2.

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

d = |2*1 + 1*2 + 3|/[√(2²+1²)]
d = |2 + 2 + 3|/[√(4+1)]
d = |7| / √(5) --------- como |7| = 7, teremos;
d = 7 / √(5) ----- para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador por √(5). Assim :

d = 7*√(5)/√(5)*√(5)
d = 7√(5)/√(5*5)
d = 7√(5)/√(25) --------- como √(25) = 5, teremos:
d = 7√(5)/5 u.m. <--- Esta é a resposta (observação: u.m. = unidades de medida).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.