Determinar a altura de uma pirâmide cuja área da base quadrangular regular é 64 cm. Sabe se qua a área da secção transversal obtida, a 6 cm da base, vale 16cm
Respostas
64 = 6 . H
H = 64/6
H= 32/3
RESPOSTA CORRETA -> H= 32/3
Resposta:
é uma piramide de base quadrangular
Logo, na base, por ter 64cm², ela tem 8cm de cada lado. A 6 cm da base, ela passa a ter 16cm², o que equivale a 4cm de lado.
..../.\......
.../...\.......
../.....\........Aqui a base os lados do quadrado valem 4 cm.
./........\.......Aqui existem 6 cm de distância
/----------\.....Aqui os lados do quadrado valem 8 cm
Agora, façamos uma semelhança de triângulos:
Primeiro, veja essa magem de uma pirâmide, sem ela ter 3 dimensões, ou seja, veja-a como um triângulo.
Pelas regrinhas de semalhança, nós podemos comparar várias medidas de um triângulo contido em um maior.Podemos comparar altura, comprimento, área, etc.
Vamos fazer assim:
Vamos comparar a altura de cada um divido pela seu leado da base.Você sabe que temos um triângulo maior, de alura x, e lado da base 8.E sabemos que depois de 6 centímetros, temos um novo triângulo, com y de altura e lado do quadrado da base de 4 cm.vamos considerar, que a altura do triângulo menor vale x. Logo, a altura do triângulo maior vale x + 6.Então vamos as contas:
base/altura = BASE/ALTURA
4/x = 8/x+6
Multiplicando cruzado:
8x = 4x + 24
4x = 24
x = 6
Pronto, descobrimos que a altura do pequeno triângulo é 6, e somando a outra altura, temos 6+6, que é 12 a altura total.
Explicação passo-a-passo: