Question

Um retângulo tem 30 cm2
de área e 22 cm de perímetro. O
valor de sua base e sua altura é respectivamente:

(A) 11 cm e 11 cm (D) 17 cm e 5 cm
(B) 10 cm e 3 cm (E) 15 cm e 2 cm
(C) 6 cm e 5 cm

Answer 1

Um retângulo tem 30 cm2de área e

FÓRMULA da área do RETANGULO
b = base 
h = altura
Area =  30cm²

 FÓRMULA

(b)x(h) = Area
(b)x(h) = 30 cm²

22 cm de perímetro.
Perimetro = SOMA do contorno ( LADOS)
b = base
h = altura 
 FÓRMULA
b + h + b + h = Perimetro 
2b + 2h =  22cm

O valor de sua base e sua altura é respectivamente:
{ (b)x(h) = 30
{ 2b + 2h = 22


2b +2h = 22    ( isolar (b))
2b = 22 - 2h

        22 - 2h
b = -------------   ( divide TUDO  por 2)   fica
          2

b = 11 - h    ( SUBSTITUIR o (b)) 

(b)(h) = 30
(11 - h)h = 30
11h - h² = 30     ( igualar a ZERO)  atenção no SINAL
11h - h² - 30 = 0    arruma a casa
- h² + 11h - 30 = 0     equação do 2º grau
a = - 1
b = 11
c = - 30
Δ = (11)² - 4(-1)(-30)
Δ = + 121 - 120
Δ = + 1 ----------------------> √Δ = 1      ( porque√1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
h = ----------------
            2a

h' = - 11 - √1/2(-1)
h' = - 11 - 1/-2
h' = - 12/-2
h' =  + 12/2 
h' = + 6   ( desprezamos POR ser MAIOR) altura é menor
e
h" = - 11 + √1/2(-1)
h" = - 11 + 1/-2
h" = - 10/-2
h" = + 10/2
h" = + 5   ( altura)

achar (b))

b = 11 - h
b = 11 - 5
b = 6    ( base)

assim
base = 6m
altura = 5 cm
 
(A) 11 cm e 11 cm
 (D) 17 cm e 5 cm
(B) 10 cm e 3 cm
 (E) 15 cm e 2 cm
(C) 6 cm e 5 cm   ( resposta) letra (C)